特征方程是什么意思

问题描述

精选答案

所谓系统的特征方程，指的是使闭环传递函数分母为零的方程。其意义在于可以解出闭环极点，而闭环极点决定了系统响应的运动模态。很简单地，根据定义，特征方程就是闭环的分母(为0)。

开环的情况：设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直观上的分子加分母。对于特征方程，就是"如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。

就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。例如：系统的输入输出关系为Ax''+Bx'+Cx=Dy'+Ey，则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。

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特征方程（Characteristic equation）是指为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。用途：递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。