如何求直线与平面所成的角

问题描述

精选答案

一、斜线与平面所成角的取值范围

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；

2、平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；

3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

二、怎么求直线与平面的夹角

1.求直线与平面的夹角可以用向量的方法，表示出平面的一个向量，与该直线的的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦植。

2.线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。夹角范围：(0,90]或(0,π/2]

三、求直线和平面的夹角方法：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方法。表示出平面的一个向量,与该直线的的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦植。

四、直线与平面所成的角的定义：

①直线和平面所成的角有三种：

a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00。

②取值范围：00≤θ≤900。

五、最小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。

六、求直线与平面所成的角的方法:

(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：

①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．

(2)向量法：设PA是平面α的斜线， ，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则

其他回答

财经文博

首先明确直线与平面所成的角的概念。设直线AB与平面α的交点为E，过直线AB上任一点C(非E)作CD⊥α，垂足为D，则ED为AB在α上的射影，∠CED就是直线AB与平面α所成的角。求直线与平面所成的角，第一步是利用直线与平面所成的角的定义在已知图形中找出或作出直线与平面所成的角，第二步是解这个角所在的三角形(一般用余弦定理)，第三步是回答直线与平面所成的角的大小。

其他回答

苦苦学习

根据直线与平面所成角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，则它们所成的角为直角；一条直线与平面平行，或在平面内，则它们所成的角为0度的角。

要求直线乚和平面所成的角只须在直线上任取一点P，过这点向平面引垂线，交平面于点M，则直线L与pM所夹的角即为所求。

其他回答

财经文博

直线与平面平行或者直线在平面内,所成的角都是0

直线与平面相交（不垂直,垂直的很简单）

直线与平面所成的角是用直线与直线所成的角来定义的

假设直线l与平面交于点A,在直线上任取一点M,过M作平面的垂线,垂足为B,则AB直线为直线l在平面内的射影,此时直线l和直线AB所成的角就是直线与平面所成的角.（按此过程求角称为“几何法”）

“向量法”

设直线l与平面所成的角为α

分别求出直线l的方向向量[向量a],和平面的法向量[向量n],

求得=β,

若β为锐角,则α=π/2-β

若为β钝角,则α=β-π/2

我是有底线的哦～