为什么单调函数的间断点一定是跳跃间断点

问题描述

精选答案

不一定。除非规定函数有界，或者在闭域内讨论。

事实上，有界单调函数的单侧极限必存在：

不失一般性地，假设f(x)为所讨论区间内的有界增函数，a为所讨论区间内一点。所有满足条件 x＜a 的x的函数值f(x)有上界，则必有上确界A。任取ε＞0，则存在t＜a，0＜A－f(t)＜ε。则当t＜x＜a时，f(t)＜f(x)＜A，故有0＜A－f(x)＜ε，即有┆A－f(x)┆＜ε。故而lim x→a- f(x) = A。

第一类间断点包括：

1、可取间断点2、跳跃间断点所以这是概念问题；第二类间断点的话,就是出去第一类的都是第二类.也就是说,可以是可去间断点,可去间断点就是第一类间断点