隐函数和显函数的区别

问题更新日期：2024-10-16 06:51:36

问题描述

精选答案

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。F(x,y)=0即隐函数，是相对于显函数来说的。（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量）

例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于输入法的无奈......】、y=x+1等等，都是显函数。

例如方程：x^2+y^2=10、e^x+In y=123等等，都是由一个方程确定的函数，便是隐函数。

注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1。

2.隐函数的求导方法

有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。

然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。

例如：

（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。

解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0

{补充：链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此结论可以通过dy/dx=(dy/du)(du/dx)证明，其中u为中间变量}

在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：

5[y(x)]^4·y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0

将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：

y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)

即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)

当x=0时，解的y=0，代入得：

dy/dx=1/2

总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。

（2）设y=x^x，求dy/dx。

分析：我们会发现，直接对两边求导是十分困难的，此时，为了将两边的形式简单化，我们理所当然的会选择在等式两端去对数，那么以谁为底呢？考虑到之后要求导，因此，我们选择以e为底。

解：对等式两端分别以e为底取对数得

In y=x·In x

将y代换为y(x)，并对两边分别求导，得：

(1/y(x))·y'(x)=(In x)+1，（链式法则与乘法求导法则）

再将y代换称y(x)，并化简，那么，

dy/dx=y(1+In x)

又y=x^x，于是

dy/dx=x^x·[(In x)+1]

这种方法叫做对数求导法，用于求幂函数的导数。

其他回答

国内教师联盟

答案是:函数的性质不同。这是从题中的问题得出的答案。具体区别是：

①隐函数的，表示的意思是，是由个人研究按照数据信息的变化总结出的函数公式，整体函数公式不公开，其他人不知道。

②显函数，表示的意思是，通过整个团队人员的共同研究总结得出的函数公式，整体是共同研究开发公开的函数公式。

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学姐聊自考

隐函数和显函数是微积分中的两个概念。隐函数是一种描述函数关系的方式，其中一个变量是不能用解析式表示的。例如，在方程 $x^2 + y^2 = 1$ 中， $y$ 无法用解析式表示，因此可以将其看作是一个隐函数。显函数则是一种可以用解析式表示的函数，其中所有变量都可以表示出来。例如， $f(x) = x^2$ 就是一个显函数。总之，隐函数和显函数的主要区别在于是否能用解析式表示。

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期货笨熊

两者的区别主要有以下几点：

隐函数是由输入和输出组成的一种函数，它在输入某个值时可以直接产生一个输出，且不能无限的从输出中导出输入；

而显函数则是可逆的，输出可以恢复为输入。显函数在数学中更为常见，例如指数函数就是一种显函数。

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教师枕边书

隐函数和显函数是微积分中的两个概念。

显函数是指变量 y 是自变量 x 的显式函数，即 y = f(x) 的形式，其中 y 可以直接用 x 表示出来。

隐函数则是指 y 和 x 的关系不是显式地表现出来，而是通过方程或等式进行描述的函数。例如，一个关于 x 和 y 的二元方程 F(x,y) = 0，可以表示为 y = g(x)，但 g(x) 不是显式的函数表达式，而是需要通过解方程才能得到的。

在解析几何中，隐函数通常用于描述曲线或曲面的方程，例如一个圆的方程可以表示为 x²+y²=r² 的形式，其中 y 不是显式的函数表达式，但它是由 x 决定的，因此可以称为隐函数。

总之，显函数和隐函数的区别在于变量之间的表达方式，显函数是通过公式或表格等方式直接表达的，而隐函数则是通过方程或等式进行描述的。

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国内教师联盟

显函数：一个函数如果能用形如的解析式表示，其中分别是函数的自变量与因变量，则此函数称为显函数，如等都是显函数。

隐函数：如果由方程可确定y是x的函数，即在某个范围内存在函数，使，由这种方式表示的函数是隐函数。