二重积分范围是一次函数怎么找

问题描述

精选答案

这个你看是找Dx还是Dy区域，找x区域的话就是直接在x上面找常数范围，再画一条垂直与x的直线，得到y的函数范围

由极点向外做一条射线，此射线交于两个点，这两个点所在的函数就是r的范围。

解：

∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)

∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。

设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。

∴d={(r，θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。