为什么收敛区间每次x都小于1

问题描述

精选答案

这里用的是正项级数的比值法。 当加绝对值的后一项与前一项的比的极限小于1时,级数收敛; 当加绝对值的后一项与前一项的比的极限大于1时,级数发散。

x的n次方在x=1时显然收敛，因为此时等比数列的公比为1，根据等比数列求和公式，收敛于n+1。而在x=-1时，当n为偶数时，x的n次方为1，收敛于n+1；当n为奇数时，x的n次方为-1，收敛于0。对于|x|>1的情况，由于等比数列的公比大于1或小于-1，因此不可能收敛。

收敛域是指一个幂级数在哪些点上收敛。对于幂级数∑an(x-a)^n，有两种测试方法来确定它的收敛域：比值测试和根值测试。在x=±1时，比值测试和根值测试均可以得到收敛半径为1，因此收敛域为-1到1。

其他回答

建筑圈

这个是收敛区间，收敛域还需要考虑端点处的敛散性，就是x的取值范围，即x属于-1到1之间这个等式成立。