用最小二乘法原理解释pca降维的原理

问题描述

精选答案

K-L变换是离散变换的简称，又被称为主成分变换（PCA）。它是对某一多光谱图像X，利用K-L变换矩阵A进行线性组合，而产生一组新的多光谱图像Y，表达式为： Y=AX 式中，X为变换前的多光谱空间的像元矢量； Y为变换厚德主分量空间的像元矢量； A为变换矩阵，是X空间协方差矩阵∑x的特征向量矩阵的转置矩阵。 从几何意义上看，变换后的主分量空间坐标系与变换前的多光谱空间坐标系相比旋转了一个角度，而新坐标系的坐标轴一定指向数据信息量较大的方向。

就变换后的新波段主分量而言，它们所包含的信息不同，呈现逐渐减少趋势。 建议你看看《数字图像处理与机器视觉》张铮、王艳平、薛桂香等人编著，第10章讲得很细致。