为什么ata是正交矩阵

问题描述

精选答案

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

例如举一个最简单的例子矩阵A： 0 1 1 0 A的转置： 0 1 1 0此时 AA^T=E， 故A本身是正交矩阵由于AA^（-1）=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基

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普通专升本

如果：AA＇＝E（E为单位矩阵，A＇表示“矩阵A的转置矩阵”．）或A′A＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为单位正交阵，则满足以下条件：1）A是正交矩阵。

判断是正交矩阵的方法：

一般就是用定义来验证，若AA' = I,则A为正交矩阵，也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1任意两行(或列)的内积是否为0。