两个向量A、B相互正交，是AB=0还是A^TB=0

问题描述

精选答案

因为 A、B 是正交矩阵，所以 A^T*A=B^T*B=E ，因此 (AB)^T*(AB)=B^T*A^T*A*B=B^T*(A^T*A)*B=B^T*E*B=B^T*B=E ，即 AB 为正交矩阵；又 (A+B)^T*(A+B)=(A^T+B^T)*(A+B)=A^T*A+B^T*B+(A^T*B+B^T*A)=2E+(A^T*B+B^T*A) =E+[(A^T*B+B^T*A)+E] ≠ E ，因此 A+B 不是正交矩阵。选 B 。