84和36的最大公因数用短除法

问题描述

精选答案

短除法类似于分解质因数，最好也要从两个数最小的质因数开始，这样也容易求出两个数的最小公倍数。

以84和36为例，首先从2开始除，结果是42和18，再继续用2除，结果是21和9，（2不行想3，3不行想5…），再用3来除，结果是7和3，除到最后两个数互质为止。

最后把所有除数相乘2×2×3=12就是84和36的最大公因数了。

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用短除法解84和36的最大公因数为12。

短除法是一种在数学上用于分解质因数的比较简便的方法。

我们利用短除法，可以把这两个数字进行分解。

84可以分解为84=2×2×3×7。

36可以分解为36=2×2×3×3。

这时我们可以看到这两个数字的分解式，里面都有共同的因数2×2×3。

所以它们的最大公因数是12。

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84和36的最大公因数是12

短除是求两个整数的最大公因数最常用的方法，用短除法分解质因数时，一般都是用最小的质因数来逐一试除，直至将一个整数全部分解成质因数为止。因为，84和36都是偶数，所以我们用质数2来进行试除。则，84=2x42=2x2x21=2x2x3x7；36=2x18=2x2x9=2x2x3x3。所以，84和36的最大公因数就是2x2x3=12。

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列出短除式，从最小质因数开始依次从小到大进行试除，直到最后剩余数是互质数时结束试除。把所有公约数相乘就是所求最大公约数。下面给出本题试除过程：

84/2=42,36/2=18

42/2=21,18/2=9

21/3=7,9/3=3

这里7与3恰好是互质数，于是试除停止。它们的最大公约数就是2*2*3=12,它们的最小公倍数就是2*2*3*7*3=252

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用2除84和36得42和18，再用2除得21和9，再用3除得7和3，此时7与3为互质数，那么前面的2x2x3的积12就是它们的公因数。