乘法电路原理

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精选答案

主流的数字乘法器是Booth乘法器，网上有Booth乘法器的HDL电路描述代码，你可以去看看它的原理。

简单来说就是模拟笔算中乘数和被乘数分别为（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）这四种情况下运算出来的中间值和规律，然后按照乘数的位置进行一定次数的左移位操作，最后汇总相加。

现代CPU为了优化，还会引入LUT查找表，也就是事先把8bit以内所有乘数可能的情况（2^8=256）计算出来然后存储在CPU内部的一个特殊的ROM里面，要计算的时候直接查找指定位置上的值是多少，那结果就是多少。

这个查找表如果足够大的情况下，计算8bit或者16bit以内的乘法可能只需要一个周期，因为本质上就是LUT查表，LUT表通常非常小所以寻址和访问速度极快，才能实现单周期乘法。

还有一种思路是根据 FPGA 的 Logic Element 规格，厂商根据不同芯片器件制定对应的“成本模型”，并且针对不同的乘数，使用不同的综合方案。

例如在数字电路中如果需要计算 n * 6 ，FPGA 综合器会根据目标器件的成本模型选择综合成 n << 2 + n + n 这种逻辑单元或者 n << 2 + n << 1 甚至更多方案，至于选择哪种方案，就会根据成本模型来决定，也就是计算到底是 << （左移位）更加节省 Logic Element 还是 - （减法，也就是补码加法）更加节省 Logic Element 来选择综合方案，而通常都是 shifter 比 adder 的电路面积会更小，所以后者方案应用更多。