为什么r+1阶子式等于0时，所有高于r+1阶子式也全为0

问题描述

精选答案

先弄清楚什么是子式：矩阵A中,任取k行与k列。(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k^2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得到的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式．

首先A中有非零的r阶子式，则r(A)>=r，其次A的所有r+1阶子式都为0，则r(A)<=r，故得r(A)=r，根据行列式的性质，矩阵A中当所有的r+1阶子式全等0，即r+1阶子式的行列式为零，故所有高于r+1阶的子式也全等于0。因此A的秩r(A)=r就是A中不等于0的子式的最高阶数。