阶乘组合计算公式详解

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阶乘公式 阶乘公式详解

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘只有计算方法，没有简便公式的，只能硬算。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

任何大于1的自然数n阶乘表示方法：

n!=1×2×3×……×n

或

n!=n×(n-1)!

n的双阶乘：

当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积

如：7!!=1×3×5×7

当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外)

如：8!!=2×4×6×8

小于0的整数-n的阶乘表示：

(-n)!= 1 / (n+1)!

以下列出0至20的阶乘：

0!=1，注意(0的阶乘是存在的)

1!=1，

2!=2，

3!=6，

4!=24，

5!=120，

6!=720，

7!=5,040，

8!=40,320

9!=362,880

10!=3,628,800

11!=39,916,800

12!=479,001,600

13!=6,227,020,800

14!=87,178,291,200

15!=1,307,674,368,000

16!=20,922,789,888,000

17!=355,687,428,096,000

18!=6,402,373,705,728,000

19!=121,645,100,408,832,000

20!=2,432,902,008,176,640,000

另外，数学家定义，0!=1，所以0!=1!