和差化积，积化和差公式

问题描述

精选答案

正弦、余弦的和差化积

sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]

sin α-sin β=2cos[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]

cos α+cos β=2cos[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]

cos α-cos β=-2sin[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]

扩展资料：

简单说明一下对公式的理解和实际作用。

1.两个不同频率的简谐波的和的图像（叠加图），两个不同频率的简谐波的乘积的图像（调制图），两者是可以互换的。

调制：在机械工程测试技术课程中，两个频率相差较大的简谐函数乘积，可以定性画出其乘积图像。（包络线与高频震荡）

2.拍的波形：

两个频率相近的简谐波叠加形成拍形状的波形，可以用两频率相差很大的简谐波的乘积的图形（调制图）去理解。

3.拍的周期性：

拍不一定是周期函数，取决于两叠加简谐波的周期关系。

4.拍的实际运用：

在机械振动中，对某振动系统建模并施加两个简谐激励，则其稳态相应为两简谐波的叠加（及积化和差公式的右边部分）。根据和差化积公式，其振动形式亦可看着两简谐波的乘积（信号的调制）；当激励振动频率相差很小时，其振动响应就可能是拍的形式。