两个焦点的距离公式

问题描述

精选答案

一、双曲线的相关概念

焦点：双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

离心率：给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a

顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。

实轴：两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。

虚轴：在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.

渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

焦点在x轴的渐近线：y=±b/a x

焦点在y轴的渐近线：y=±a/b x

二、双曲线的标准方程：

①焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)

②焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)

根据双曲线的定义，双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

三、双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。

四、设点为M点，e为离心率。M点在左支上 ：MF1=ex+a（x为M点横坐标）；MF2=ex-a。 M点在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).

综上所述，便可得出双曲线的上的点到两焦点的距离

椭圆上任意一点M(x，y)到左焦点的距离是|MF1|=a+ex，到右焦点的距离是|MF2|=a-ex。

其他回答

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焦距计算公式：

f=v× D/V---(1) f=h× D/H---(2)

f: 镜头的焦距长度

V：拍摄对象的纵向尺寸

H：拍摄对象的横向尺寸

D：镜头至拍摄对象之间的距离