两数相加为定值，为什么当两数相等时乘积最大

问题描述

精选答案

这需要从基本不等式说起。a，b是正数。则a+b≥2√ab。当且仅当a=b时取等号。其代数法证明作差左边是完全平方式得出取等号条件。

几何法是弦为直径是取等号。由基本不等式变形后可得ab≤（a十b）^2/

4当且仅当a=b时取等号。基本不等式运用口诀。和定积最大。积定和最小。

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造价工程师说

举例证明：

4+6和5+5都等于10，因为：4×6=24，5×5=25，所以：4×6<5×5；

8+12和10+10都等着20，因为：8×12=96，10×10=100，所以：8×12<10×10；

10+20和15+15都等于30，因为：10×20=200，15×15=225，所以：10×20<15×15。

由此可以得出结论：两数相加为定值，当两数相等时乘积最大。

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执业药师Yang

这是一个很重要的不等式，即ab≤(a+b)^2 /4，当且仅当a=b时等号成立。 它的得来比较简单，由(a-b)^2≥0，当且仅当a=b时等号成立得 a^2+b^2≥2ab,于是又有a^2+b^2+2ab≥4ab，进而得 ab≤(a+b)^2 /4，当且仅当a=b时等号成立。

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造价工程师说

这是一个很重要的不等式,即ab≤(a+b)^2 /4,当且仅当a=b时等号成立.它的得来比较简单,由(a-b)^2≥0,当且仅当a=b时等号成立得a^2+b^2≥2ab,于是又有a^2+b^2+2ab≥4ab,进而得ab≤(a+b)^2 /4,当且仅当a=b时等号成立.