循环矩阵的秩

问题描述

精选答案

循环矩阵是指某些行和列通过循环位移后转化为同一位置的矩阵。对于一个$n$维的循环矩阵，其秩为$

lfloor

frac{n}{2}

rfloor$或$

lceil

frac{n}{2}

rceil$。

具体的，如果$n$为偶数，则其秩为$

frac{n}{2}$，因为每对行和列都可以通过一个置换变换组合拍成零；如果$n$为奇数，则其秩为$

frac{n+1}{2}$，因为可以选择任意一行或一列进行置换后，再施加相同的组合变换将余下的行和列化为零。

因此，对于任意一个循环矩阵，它的秩都可以用上述公式计算得出。

其他回答

说大家的英语

矩阵的秩是指矩阵化成阶梯阵后，未全零行的行数。 在n元一次方程组的增广矩阵中，如果矩阵的秩等于增广矩阵的秩，说明方程组有解。 如果有解，秩是r，则方程组的解系的基个数为n-r个