数字12345789组成加法算式，怎么思考

问题描述

精选答案

先说几个简单的事实1必须在千位。0不能在加数的百位和个位。所有数加起来被9整除，所以和值是总数的一半，当然也被9整除。所以去掉前面这个1，剩下的部分被9除余8。

如果不进位的话，加数的数字之和的奇偶性与和的各位数字之和奇偶性相同。每进位一次则反一次。显然0加到9是45，所以进位了奇数次，百位必定进位，所以个位和十位要么一起进位，要么都不进位。

不进位的话，两个加数的数字之和减10等于和的后三位数字之和，而总共是44，所以加数的数字之和27，和的后三位数字之和是17，除以9余8，可行进位的话，两个加数的数字之和减28等于和的后三位数字之和，那么加数的数字之和是36，和的后三位数字之和是8，除以9也余8，可行简单的事实说完，那么进入复杂的部分了。

假如进位，则和的后三位之和为8，但是1已经用过了，那么只能是0 2 6的组合，或者0 3 5的组合。

（反正都进位，组合顺序没关系）

0 2 6的话，假如0不在个位，那么它只能是通过4+5得到，然后还剩3 7 8 9，那么要么3+9得到个位2，7+8得到一个6，结果就是473+589=1062，这里百位和十位可以整体对调，此外，两个加数的任意数位也可以随时对调。类似的，也可以3+8得到2，7+9得到个位6，那就是437+589=1026。对调同上，以下只写本质解。那么0在个位的话，只能是3+7，剩下4 5 8 9，可是问题来了怎么加都加不出6来，所以不行。是0 3 5的组合的话，类似讨论，0不在个位，只能是2+7得到，剩下4 6 8 9，如果3在个位，则3是4+9，5是6+8，那么结果就是264+789=1053。

5在个位的话，就是6+9，而3就是4+8，所以就是246+789=1035。0在个位的话，如果4+6，那剩下2 7 8 9加不出5，如果2+8，剩下4 6 7 9还是加不出5，所以也不行。

不进位的时候，结果更加奇妙。因为不进位，所以0不能出现在加数的任何位置！0只能在和上。但是和的后三位数字之和是17！所以必须是0 8 9的组合。注意0是进位的。

234567里面，凑出和为8 9 10的情况，首先我们看8，它只能是3+5或者2+6。是3+5的话，则0只能是4+6，9是2+7。

此时的算式为432+657=1089，这里加数的任意数位也是可以对调，而因为不进位，所以整个算式十位和个位可以整体对调。所以同样是每个本质解对应16个解。

8还可以是2+6，这时候9就只能是4+5，0就是3+7，算式就是324+765=1089。那么，六个本质解——437+589=1026246+789=1035264+789=1053473+589=1062324+765=1089432+657=1089对应6x16=96个解，符合衡阳的答案。