A是反对称矩阵XTAX为啥是一个数

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精选答案

x应该是等于（x1，x2，…,xn）^T，首先A是一个n*n的矩阵才能符合乘法定义，x^T（x的转置）是个1*n的矩阵，与A相乘是个1*n的矩阵，这个1*n的矩阵再和x相乘，即1*n的矩阵和n*1的矩阵去乘，得到的是一个数。

反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。扩展资料基本性质性质1：设A,B为反对称矩阵，则A±B仍为反对称矩阵。至此，根据反对称矩阵的定义可得，A±B为反对称矩阵。性质2证明过程：