为什么两可逆矩阵等价

问题描述

精选答案

同阶的可逆矩阵等价

因为可逆矩阵的秩等于矩阵阶

而秩相同则等价

为可逆矩阵A是满秩矩阵, 故它的等价标准形为 En.

即 A与单位矩阵等价.

注: 任一矩阵A的等价标准形为

Er 0

0 0

其中 r 为A的秩. 当A的秩 = n时, 左上角的Er就成了En

证: 因为可逆矩阵是满秩矩阵, 故它的等价标准形为 En.

即 A与单位矩阵等价.

注: 任一矩阵A的等价标准形为

Er 0

0 0

其中 r 为A的秩. 当A的秩 = n时, 左上角的Er就成了En

其他回答

观消防

两个矩阵可逆既都不为零，这是等价的一个前提，但还不一定等价，若一个可逆矩阵经过初等变换变成另一个此时等价。