为什么信号与cos函数卷积后被平分

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当信号与余弦函数（cos函数）进行卷积时，结果中的频谱成分会在正负频率上成对出现并平分。

这可以通过频域卷积的性质来解释。频域卷积是指将信号的频谱与卷积核的频谱相乘，然后进行逆傅里叶变换得到输出信号的频谱。在这种情况下，卷积核是余弦函数频谱的傅里叶变换，即一个脉冲函数频谱在正负频率上的对称副本。

当信号和余弦函数的频谱相乘时，信号频谱中的每个频率成分都将与余弦函数的频谱成对相乘（一个正频率一个负频率）。由于余弦函数本身是实数函数，其频谱是对称的，所以成对相乘的频谱将得到实数结果。

根据频谱的对称性，这些成对相乘的频谱组成将在正负频率上平分。换句话说，正频率和负频率成分之间的能量平均分布，因此在输出信号中成对的频率成分将均匀分布。

总结起来，当信号与余弦函数进行卷积时，结果中的频谱将成对出现在正负频率上，并且能量将平分。这是由余弦函数频谱的对称性所决定的。

其他回答

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1. 信号与cos函数卷积后被平分。

2. 这是因为cos函数是一个偶函数，具有对称性质。在卷积运算中，偶函数与任何函数进行卷积后，结果仍然是一个偶函数。因此，信号与cos函数卷积后的结果会被平分。

3. 这个结论可以通过数学推导得到。根据卷积的定义，卷积运算可以表示为两个函数的积分。由于cos函数是一个偶函数，其在整个定义域上的积分结果为0。因此，信号与cos函数卷积后的结果会被平分。这个结论在信号处理和通信领域中有着重要的应用，可以用于频域滤波和信号去噪等方面的处理。

其他回答

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谁说的？

例如任意信号卷积上单位冲激=原信号，e^at*[u(t+1)-u(t-1)]都可以卷积。

理论上任何信号都可以做卷积。只不过有些卷积结果出现无穷大无法得到表达式。