正弦交流电的平均值计算公式

问题描述

精选答案

时间和角度是相当的，角度可以代替时间去计算，这就方便多了。

1. 正弦波平均值肯定为0。

把角度当作时间来简化计算。

把2π当作周期T，把小片段角度d￡当作小片段时间dt。

在一个周期T内的平均值，即是∫u×dt／T，即相当于∫u×d￡／2π

用角度时：u=sin￡

则∫u×d￡／2π＝∫sin￡×d￡／2π

在0～2π区间作积分：

故∫sin￡d￡／2π＝(－cos2π＋cos0)/2π＝0

2. 全波整流的平均值：

只要计算0～π即可：

∫sin￡d￡／π＝(－cosπ＋cos0)/π＝2／π＝0.6366

即平均值＝峰值的0.6366倍。

3. 半波整流的平均值

计算0～π,但周期要按2π算：

∫sin￡d￡／2π＝(－cosπ＋cos0)/π＝2／2π＝0.3183

即平均值＝峰值的0.3183倍。

四、有效值

时间和角度是相当的，角度可以代替时间去计算，这就方便多了。

1. 正弦波有效值

把角度当作时间来简化计算。

把2π当作周期T，把小片段角度d￡当作小片段时间dt。

在一个周期T内的有效值，即是计算一个周期T内的热量值相同的等效电压：

一个周期T内的热量值（假设电阻R＝1）：∫u^2×dt，即相当于∫u^2×d￡

用角度时：u=sin￡

则∫u^2×d￡＝∫sin2￡×d￡

在0～2π区间作积分：

故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4×sin4π）-（0／2－1／4×sin0）＝π

等效电压Uo产生的热量值＝Uo^2×2π等于∫sin2￡d￡＝π

故：Uo^2×2π＝π

最终得：Uo＝0.707

即有效值等于峰值的0.707倍

2. 全波整流的有效值：

只要计算0～π即可：

故∫sin2￡d￡＝（π／2－1／4×sin2π）-（0／2－1／4×sin0）＝π／2

故：Uo^2×π＝π／2

最终得：Uo＝0.707

即有效值等于峰值的0.707倍

3. 半波整流的有效值

只要计算0～π，但周期要按2π算：

故∫sin2￡d￡＝（π／2－1／4×sin2π）-（0／2－1／4×sin0）＝π／2

故：Uo^2×2π＝π／2

最终得：Uo＝0.5

即有效值等于峰值的0.5倍