为什么求导不能直接求而需要用定义去求呢

问题描述

精选答案

怎么个所谓的直接求？

你是想认为f（0）=0，是个常数，所以常数的导数为0，这样所谓的直接求吗？

那么，我想问一点，哪个函数在x=0点的函数值，不是常数了？

比方说f（x）=x，这个函数，f（0）=0，是个常数，难道这里也是f'（0）=0？当然不可能啦

又比方说，f（x）=5x，这个函数，f（0）=0，是个常数，难道这里也是f'（0）=0？当然不可能啦。

事实上，任何函数在任何具体点（如x=1，x=0，x=1.6等等）的函数值都是常数。所以如果想根据函数在某点的函数值是常数，来认为函数在该点的导数为0，那么任何函数的任何点的导数都是0了，这当然不可能。

所谓常数的导数为0，是指在一个区间内，函数值恒为某个常数。

比方说，我们说的常数函数f（x）=0，指的是无论x是-1；-4；0；π；9.8等等任何数，其函数值都是0，这才是常数函数。

仅仅是f（0）=0，而x≠0的时候，函数值并不是0，那么这没资格认为是常数函数，当然也就没资格用常数的导数为0的计算方法了。

所以你的所谓的“直接计算”，是思路错误，没搞懂什么是常数函数，所以错了。