根号i是什么数

问题描述

精选答案

解：

设这个数是a+bi

则 (a+bi)²=a²-b²+2abi=i

所以

a²-b²=0

2ab=1

所以 a=b=±√2/2

所以 √i=(√2/2)+(√2/2)i或√i=-√2/2-(√2/2)i

代表求虚数单位i的平方根。

在复数范围内把一个数开方，要先把这个数化为三角式，再用复数三角式开方公式求之。

虚数单位i的三角式是：

cos兀／2＋isin兀／2。

根据复数三角式开方公式得：

i的平方根为

cos（2k兀＋兀／2）／2＋sin（2K兀＋兀／2）／2，（k＝0，1）

当k＝0时，i的一个平方根为：

cos兀／4＋isin兀／4＝√2／2＋（√2／2）i。

k＝1时，i的另一个平方根为：

cos5兀／4＋isin5兀／4＝-√2／2-（√2／2）i。