卡西米尔效应推导求高手给解答

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卡西米尔效应（英语：Casimir effect）是由荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔（Hendrik Casimir）于1948年提出的一种现象，此效应随后被侦测到，并以卡西米尔为名以纪念他。其根据量子场论的“真空不空”观念——即使没有物质存在的真空仍有能量涨落，而提出此效应：真空中两片中性（不带电）的金属板会出现吸力；这在经典理论中是不会出现的现象。

这种效应只有在两物体的距离非常之小时才可以被检测到。例如，在亚微米尺度上，该效应导致的吸引力成为中性导体之间主要作用力。事实上在10纳米间隙上（大概是一个原子尺度的100倍），卡西米尔效应能产生1个大气压的压力（101.3千帕）。一对中性原子之间的范德瓦耳斯力是一种类似的效应。

大多数人认为，真空是空荡荡的。但是，根据量子电动力学（一门在非常小的规模上描述宇宙行为的理论），没有比这种观点更加荒谬的了。实际上，真空中到处充满着称作“零点能”的电磁能，这正是麦克莱希望加以利用的能量。“零点能”中的“零”指的是，如果把宇宙温度降至绝对零度（宇宙可能的最低能态），部分能量就可能保留下来。实际上，这种能量是相当多的。

物理学家对究竟有多少能量仍存在分歧，但麦克莱已经计算出，大小相当于一个质子的真空区所含的能量可能与整个宇宙中所有物质所含的能量一样多。平行板电容器在辐射场真空态中存在吸引力的现象称为卡西米尔效应。考虑一个辐射的电磁场，根据波粒二象性，辐射场可以看作是光子气，而光子气可看作是电磁辐射场的简谐振动。电磁场量子化后，可把辐射场哈密顿写成二次量子化的形式。可见对每个振动模式k，都有零点能（真空能）存在，这个结果是引入场量子化后的自然结果。由于真空能量的存在可以带来实验可观测的物理效应——卡什米尔效应。

考虑一对距离为a的平行板电容器放在辐射场中，边界条件为：。可见随平行板距离的增大，所允许的振动模式越多，因此平行板电容器之间由于真空能量的存在而存在一种吸引力——卡什米尔力。反之如果认为不存在真空能，则没有这种力。在具体的计算过程中，由于U(a)的积分（求和）是发散的。为得到收敛的结果，数学上人为地引入一个切断因子。