换底公式是什么

问题描述

精选答案

log以a为底b的对数——loga(b）＝logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的对数。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。

简介：

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。

loga(b)表示以a为底的b的对数。

换底公式就是：

log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)。

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)。

证明如下：

由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数。

log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1。

其他回答

财经文博

以a为底N的对数等于以m为底N的对数除以以m为底a的对数。

logaN=logmN /logma

证明：

设a^b=N…………①

则b=logaN…………②

把②代入①即得对数恒等式：

a^(logaN)=N…………③

把③两边取以m为底的对数得

logaN·logma=logmN

所以

logaN=(logmN)/(logma)