a的特征值怎么求a的伴随矩阵的行列式

问题描述

精选答案

求解过程如下：

（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩

（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式

（3）由特征值定义列式求解

扩展资料：

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式

为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-

其余元素乘以-1）。要求向量

具有非零解，即求齐次线性方程组

有非零解的值

。即要求行列式

解次行列式获得的

值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的

即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。

其他回答

网络经济分析师

利用/A*/＝/A-1次方，由伴随矩阵和特征值可以求出A*的行列式的值，继而求出A得行列式的值。从而求出A得特征值