恒过定点是什么

问题描述

精选答案

用极坐标比较好做，令AB=d，以A为极点、射线AB为极轴建立极坐标系，极径ρ=AP

P点在线段AB上时，∠PAB、∠PBA都为０，恒满足条件；

P点在直线AB除AB段以外的部分时，两个角一个为π，一个为0，恒不满足条件；

P点在直线AB上方时，极角θ=∠PAB，∠PBA=θ/k，

P点要存在，必须有，即

根据正弦定理，P点轨迹的极坐标方程为

右边分子分母同除

P点在直线AB下方时，若允许极角取负值，有θ=-∠PAB，∠PBA=-θ/k，推导类似。

形式看着像圆锥曲线，但是“离心率”和“焦准距”都非常数，而是θ的函数，所以不是圆锥曲线。有没有大佬能进一步化简的？另外“离心率”的取值范围需要讨论，好像可以大于1也可以小于1，不一定就是类“双曲线”。

k=2或1/2时可用倍角或半角公式化简，得到离心率为2，焦准距d/2的双曲线。

k=n时或1时，可用多倍角公式化为

为第二类切比雪夫多项式。

k的一般情况似乎不易化简。

其他回答

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恒过定点指的是在一个动态系统中，当系统状态发生变化时，某些变量总是保持不变的点或数值，这个点或数值就被称为恒过定点或不变点。也可以将恒过定点定义为动态系统中一个稳定的平衡状态，即在该状态下系统不会发生任何变化。

例如，考虑一个简单的电路系统，其中包括电阻、电容和电感。当该电路系统处于稳定状态时，电容和电感的电荷、电流和电势差等变量保持不变，因此可以被视为该电路系统的恒过定点。

恒过定点在动态系统的分析和控制中具有重要作用。通过寻找系统的恒过定点，可以更好地理解系统的稳定性、周期性和混沌性质，并且可以通过调节系统参数来实现对系统的控制。