fx与ffx的值域相同

问题描述

精选答案

f(x)与f(f(x))的值域一般情况下不相同。

例如

f(x)=x+2,x∈[0,3],值域是[3,5]

f(f(x))=x+4,x∈[0,3],值域是[5,7]如果没有限制条件的话，首先另f(x)=y,那么f(y)=y,所以在f(x)的值域中(如果要严谨一点的话要先说f(x)值域属于其定义域），f（x）=x,也就是说如果要构造你可以直接确定他的值域，然后在这个范围内f(x)=x，剩下的就随便整，只要不超出值域就可以了。

但是这种题如果出了应该是有限定条件的（如果没有请忽略这一段），不然就没啥意义了，例如这一种题一般就是f(x)单调递增最常见，这一个时候在定义域中f(x)=x（因为如果f(x)<x,f(f(x))<f(x),矛盾，同理f(x)>x也不成立），注意这里于上述值域中f(x)=x不同