几何极限的定义

问题描述

精选答案

极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

其他回答

工程游侠

定义：设数列an，如果存在常数a ,使得对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，只要n>N，所对应的an就满足不等式|an-a|<ε

那么就称常数a是数列an的极限。

数列an的极限为a的几何解释：将常数a及数列a1,a2,a3,...an,...在数轴上用它们的对应点表示出来，再在数轴上作点a的ε邻域.即开区间（a-ε,a+ε），

因不等式|an-a|<ε和不等式 a-ε<an<a+ε等价，所以当n>N时，所有的点an,即无限多个点都落在开区间（a-ε,a+ε）内，而只有有限个点（至多只有N个点)在这个区间外.