pa减pb的最小值原理

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精选答案

令l:y-1=k(x-2)(k<0)A（2+1/k,0）,B(0,1+2k)|PA|·|PB|=√[(2+1/k-2)&#178;+1]×√[4+(1+2k-1)&#178;]=√[(1/k&#178;+1)×(4+4k&#178;)]=√(4/k&#178;+4k&#178;+8)∵4/k&#178;+4k&#178;≥2√4&#178;=8当4/k&#178;=4k&#178;,即k&#178;=1,k=-1（舍正）“=”成立∴k=-1时,|PA|·|PB|取得最小值4此时l的方程为：x+y-3=0

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非常心理菌

一般是直线L上找一点P，是之到直线L同侧两点A、B距离之和PA+PB最小（AB不垂直于L）。

先找A点关于直线L轴对称点A'，连接A'B，与L交点P，可知PA=PA'，然后连接A'B，可知A'B=A'P+PB是A'和B之间最短距离，所以此时PA+PB最小。