微分的定义是什么

问题描述

精选答案

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

如果函数y＝f（x）在点x处的改变量△y＝f（x0＋△x）－f（x0）可以表示为△y＝A△x＋α（△x），其中A与△x无关，α（△x）是△x的高阶无穷小

则称A△x为函数y＝f（x）在x处的微分，记为dy，即dy＝A△x，这时，称函数y＝f（x）在x处可微。

简介

微分方程

随着微积分

的发展而发展。微积分的创始人牛顿和莱布尼茨

都研究微分方程。微分方程被广泛地用于解决许多与导数有关的问题。在物理中，有许多运动学和动力学问题涉及到变力，如空气阻力作为速度函数的下落运动，许多问题都可以用微分方程来求解。此外，微分方程在化学、工程、经济学和人口统计学方面也有应用。

数学中对微分方程的研究主要集中在几个不同的方面，但大多数都与微分方程的解有关。只有少数几个简单的微分方程可以解析解。然而，即使没有找到解析解，也可以确定解的一些性质。当无法得到解析解时，可通过数值分析

和计算机求解

其他回答

逗比学姐考研

微分的定义是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。