在两坐标轴上截距相等说明什么,为什么

问题描述

精选答案

解：圆C：x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0，即(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的切线在X，Y轴上的截距相等，说明切线经过原点（横轴截距，纵轴截距都是0），或者切线的斜率为-1；

1）切线经过原点，设切线的方程为y = kx ，即kx – y = 0，圆C：(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4的圆心C(-1，2)，半径R = 2，由点到直线距离公式可得，圆心C到该切线的距离为半径2，可得|-k – 2|/√(k2 + 1) = 2 => |k + 2| = 2√(k2 + 1) => |k + 2|2 = 4(k2 + 1) => k2 + 4k + 4 = 4k2 + 4 => 3k2 – 4k = 0 => k(3k – 4) = 0 => k = 0（舍去）或者3k – 4 = 0，即k = 4/3，所以切线的方程为y = 4x/3 ；

2）切线的斜率为-1，设切线的方程为y = -x + t，即x + y – t = 0，由点到直线距离公式可得，圆心C到该切线的距离为半径2，可得|-1 + 2 – t|/√(12 + 12) = 2 =>|1 – t| = 2√2 => 1 – t =±2√2 => t = 1±2√2，所以切线的方程为y = -x + 1±2√2，即x + y – 1±2√2 = 0 ；

综上所述，所求切线的方程为y = 4x/3 或者x + y – 1±2√2 = 0 。

其他回答

公务员百事通

截距相等就是与X轴的交点到原点的距离和与Y轴的交点到原点的距离相等。截距一般是用在直线上，是指直线与Y轴交点的纵坐标，截距是一个数。

一般说截距就是指纵截距，横截距就是指直线与x轴交点的横坐标。这个概念同时可以推广到一般的曲线。