两个矩阵拼在一起的秩

问题描述

精选答案

1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB) 证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|AB O||O En|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|AB A||0 En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A ||-B En|所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB) 注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。 特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)

其他回答

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如果两个矩阵相拼接，它们的秩不会比它们的秩之和更大。

例如，设A和B是两个矩阵，它们的秩分别为m和n，那么它们拼接起来的矩阵C = [A | B]的秩不会超过m + n。