什么是周期信号

问题描述

精选答案

周期信号和非周期信号是信号的一种分类方式。

重要提示：

对于连续周期信号，我们在后续课程中将首先讨论它的傅里叶级数展开式，从而引出周期信号频谱的概念；然后过渡到非周期信号的傅里叶变换，并讨论其频谱。对于离散周期信号和离散非周期信号也有相似的可做类比的讨论。

1.连续周期信号的周期

对于连续周期信号，有

f(t)=f(t+mT), 其中m取整数，T为正实数；

以上等式在整个时间(t)轴上处处成立。

我们知道，对于连续周期信号，T就是信号的周期。信号的周期不唯一，其中最小的那个T值常称为连续周期信号的基本周期（fundamental period），简称作周期。显然，对于连续周期信号，T,2T,3T,…都是信号的周期（因为信号以T为周期重复，也就意味着信号会以2T（3T,…）重复）。我们通常求解的周期就是信号的基本周期（也就是信号波形重复的最小时间跨度）。

最为熟悉的连续周期信号应该是正弦（或余弦）信号，即形如sin(ωt)的信号（ω为正实数）。对于信号f(t)=sin(ωt)，我们一般称ω为其角频率（单位是rad/s）。这个信号的频率（frequence）为：

f=ω/2π(Hz)

它的周期（基本周期）为：T=1/f=2π/ω (s)。

类似地，我们定义任意连续周期信号的周期、频率、角频率等概念。例如：以下的周期性三角波信号。

它的周期（T）为0.2s，频率（f）为5Hz，角频率（ω）为10πrad/s。

对于一个形如sin(ωt)的连续信号，它一定是周期信号（只要ω是正实数，无论它是多少），因为信号重复的最小跨度可能（并可以）取任意正实数。但是对于形如sin(βk)的离散信号就不然了！

其他回答

建筑师小鱼

瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。一般表达式为：式中t表示时间，T表示周期