初中几何求角度

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精选答案

解：已知：角PAE=10度角BAE=70度角PBD=20度 角ABD=60度求：角DEA=C= 解：以PB为边向左作等边三角形PBF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AG , ,AF ,DF所以PB=PF=BF角BPF=角PFB=角PBF=60度FE=FG=EG角EFG=角FGE=角FEG=60度因为角PAB=角PAE+角BAE角PAE=10度角BAE=70度所以角PAB=80度因为角PBA=角PBD+角ABD角PBD=20度角ABD=60度所以角PBA=80度所以角PAB=角PBA=80度所以PA=PB所以PA=PF=BF所以角PAF=角PFA因为角PAB+角PBA+角APB=180度所以角APB=20度所以角APB=角PBD=20度所以PD=BD因为DF=DF所以三角形PDF全等三角形BDF (SSS)所以角PFD=角BFD=1/2角PFB=30度因为角APF=角FPB-角APB=60-20=40度角PAF+角PFA+角APF=180度所以角PAF=角PFA=70度因为角ADF=角APF+角PFD=40+30=70度所以角ADF=角PAF=70度所以AF=DF因为角ADF+角PAF+角AFD=180度所以角AFD=40度因为角BFA=角PFA-角PFB=70-60=10度所以角BFA=角PAE=10度因为角ABF=角PBA-角PBF=80-60=20度所以角ABF=角APB=20度所以三角形ABE全都三角形FBA (ASA)所以AE=AF所以角AEF=角AFE因为AG=AGFG=EG所以三角形AGF全等三角形AGE (SSS)所以角AGF=角AGE=1/2角FGE=30度因为角EAF=角PAF+角PAE=70+10=80度角EAF+角AEF+角AFE=180度所以角AEF=角AFE=50度因为角AFG=角EFG-角AFD=60-50=10=10度角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度所以角AFG=角DFE=10度因为FE=FG （已证）AF=DF (已证）所以三角形AFG全等三角形DFE (SAS)所以角AGF=角DEF=30度因为角AED=角AEF-角DEF=50-30=20度因为角AED=C所以C=20度