正方形的极坐标表示

问题描述

精选答案

把矩形的一个顶点放在极坐标系的极点，一个边放在极轴上，则极点所对角的顶点有个坐标。举个例子，矩形长2，宽1，长放在极轴上，一个顶点在极点，这个边极为OA，经过极点与极轴垂直的边记为OB，剩下的顶点记为C，则BC边的直角坐标系方程是x=2，化为极坐标是ρ=2/cosθ，斜对角线直角坐标系方程是θ=arctan

1/2，上边横的直线直角坐标系方程是y=1，化为极坐标方程是ρ=1/sinθ。这样矩形区域的极坐标表示就可以用两个区域方程来表示:0≤θ≤arctan

1/2，0≤ρ≤2/cosθ，和

arctan

1/2≤θ≤π/2，0≤ρ≤1/sinθ。