Z变换的时移定理

问题描述

精选答案

根据以上讨论，Z变换和频谱是同一类概念，二者之间仅仅是一种符号的代换，因此，Z变换具有与频谱相同的性质。在数据处理中，根据实际问题的需要和处理上的方便，可以从Z变换和频谱中任选其一。

1.线性叠加信号的Z变换

若

物探数字信号分析与处理技术

式中收敛域(R-，R+)为收敛域(Rx-，Rx+)和收敛域(Ry-，Ry+)的公共收敛域，即

R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］

2.移位信号的Z变换

离散序列x(n)，其中n表示时间，延迟时间τ发出这个信号，便得到x(n-τ)，我们称x(n-τ)为x(n)的时移信号或移位信号。移位信号的Z变换与原来信号的关系就是时移定理:

若x(n)X(Z)，则移位信号

反之ZτX(Z)所对应的信号是x(n-τ)。

例 设y(n)Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所对应的信号。

按照时移定理，Z3y(Z)所对应的信号为y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所对应的信号为y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。

3.负幂(翻转信号)的Z变换

若离散序列

x(-n)可视为x(n)的翻转信号，则

物探数字信号分析与处理技术

4.序列与指数相乘

若

则

5.微分

若

则

6.共轭信号的Z变换

若

则

其他回答

成考先生

z变换的时移定理的数学表述如下：

如果离散时间信号s(n) = a1s在离散时间信号和系统的分析中，Z变换的时移定理是一个重要的定理。它描述了在Z域中，如果一个离散时间信号（通常表示为离散时间序列的瞬时值）在[-∞, ∞]的范围内进行时移，那么在单位冲击响应（Ideal Impulse Response，IIR）或无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）系统的Z域中，信号的时移将影响系统的行为。

时移定理的数学表述如下：

如果离散时间信号s(n) = a1s(n) + a2s(n+1) + ... + an-1s(n-1) + an-2s(n-2) + ... + s_0，那么系统的传递函数为：

h(Z) = a1 + a2 * Z(n) + ... + an * Z(n)