大学物理圆环积分公式

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精选答案

转动惯量J=Σmiri² 薄圆环的转动惯量直接求：J=mR² 圆盘求解如下： 把圆盘分成许多无限薄的圆环，用ρ表示台的密度，上h表示其厚度，则半径为r，宽为dr的薄圆环的质量为： dm=ρ·2πrhdr 薄圆环对轴的转动惯量为 dJ=r²dm=2πρhr³dr 对r，从0-R积分得 J=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhR⁴ 其中hπR²为台的体积，ρhπR²为台的质量m，故圆盘转动惯量为 J=½mR²