判断二维随机变量一定是独立的吗

问题描述

精选答案

协方差cov是用来刻画随机变量之间的线性关系的。定义cov(X,Y)=0即X与Y不相关（也可以叫线性无关） 但是不相关并不就是独立，独立这个条件比线性无关强，就是纯粹无关，无论线性无关，还是非线性无关。 也就是说: 独立=>不相关 不相关≠>独立 但是碰巧的是，有两个特殊的例子，一个是二元正态随机变量，还有一个是二元Bernoulli随机变量，他们独立不相关 也就是说他们要么就没有关系，要有关系就一定是线性的。 为什么呢？

拿二元正态随机变量来说，你求协方差矩阵的时候碰巧右上角跟左下角的元素都是ρσ1σ2，ρ=0或ρ≠0完全决定了关系是不是线性。