怎样总结“直角三角形的特点”

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精选答案

30°、45°、60°角的三角函数值（共1课时） 这两幅图就是我们平时所用的一副三角尺，我们按照每个三角尺的特性，将它的各边赋予具体的数值，就能形象直观的得到30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值了． 三角函数 α sinα coα tanα 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3【例1】计算：2sin60tan30cos45． 【分析】掌握特殊角的三角函数值与有关运算法则． 【解答】原式=233211123222． 【总结】对特殊角的三角函数值的掌握要熟练准确，不要机械的死记硬背，应当利用图形的特点结合具体的角度在推理中记忆．【例2】在ABC中，90C，若22ACAB，则A的度数是，cosB的值为 ． 【分析】利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用． 【解答】290,22,2ACCACABAB 22cos,cos,45,coscos4522ACAAABAB． 【总结】本节课要求既能熟练记住特殊角的三角函数值，又能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小． 理脉络 学方法 （1） （2） 图1-10 2 【例3】已知：在ABC中，45B，75C，2AC，求BC的长． 【分析】作ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角． 【解答】作CDAB于D点． 45,75,60BACBA 2,sin,2sin603CDACACDAC 在RtBCD中，90,45CDBB， 2sin,62CDBBCBC． 【总结】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键． 1．Rt△ABC中，8,60cA，则__________,ba． 2．判断： （1）α是锐角，且sinα=23，则α=30°． （2）cos45°－cos15°=cos30°=23．3．在ABC中，90C，若AB2，则tanA等于（ ）． A． 3 B．33C．23D．21 4．等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（） A． 600B．900C．1200D． 1500【基础训练】 1．如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ）．A．12 B．22C．32D．1 2．在锐角ABC中，3sin,tan12AB，则ABC三个角的大小关系是（ ）．A．C＞A＞BB． B＞C＞AC． A＞B＞CD． C＞B＞A 打基础 测水平 C A D B 3 3．在ABC中，,AB都是锐角，且13sin,cos22AB，则ABC是（ ）． A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．已知0＜α＜90°，sincos30，那么为（ ）． A．30°B． 45°C．60° D．以上答案都不对 5．计算：（1）10112|1sin30|2． （2）2cos302sin60cos45． 【能力提高】 6．在ABC中，60A，45B，2AC，则AB的长为 ． 7．某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．A．450a元B．225a元C．150a元 D．300a元第7题 8．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于 ． 【联系拓广】 9．在边长为6的菱形ABCD中，60DAB，E为AB的中点，F为AC上一动点，求EF+BF的最小值．你会求tan15°的值吗我们在本节课求出30°、45°、60°的三角函数值，15°也是一个特殊的角，你能求出15°角的正切吗？甲、乙两组同学经过积极的探索提出了两种不同的方法，其中甲组同学提出了构造直角三角形的方法来求出tan15°的值．如图1，作△BCD，使∠C=90°，∠BDC=30°，延长CD至A，使AD=BD，则∠A=15°．设BC=1，则拓眼界    A B C D 第8题 15020米30米C D A B 图1-12 4 DCBC30tan，∴333130tanBCCD． ∴AD=BD=2，32AC． ∴在Rt△ABC中，3232115tantanDCADBCA．乙组同学提出了构造正方形的方法来解决，如图2，作正方形ABCD，分别在边AB、AD上取点E、F，使∠ECB=15°，∠FCD=15°，则CE=CF，易得∠ECF=60°． ∴△CEF为正三角形，且AE=AF，设BC=1，则BE=tan15°，15tan1AE． 由勾股定理得2222AFAEBEBC． 即22)15tan1(215tan1，解得3215tan． ∵BE<1 ∴舍去不符合题意的解采纳有好报

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