用面积法解出三角形三条中线交于一点

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精选答案

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。证明即可得出结论。设在△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边的中线，BD和CE交于O，连接AO并延长交BC于F，求证AF是BC边的中线。证明：作BG//EC，交AF的延长线于G，连接CG。∵BG//EC，∴AE/BE=AO/OG，∵CE是AB边的中线，即AE=BE，∴AO=OG，∵BD是AC边的中线，∴OD是△AGC的中位线，∴OD//GC，∴四边形OBGC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴BF=CF（平行四边形对角线互相平分），∴AF是BC边的中线。扩展资料：三形中任意两条中线的和大于第三条中线，证明：由已知可得CD，BF, AE为△ABC的中线，P为△ABC的重心，∴AP=2/3 AE，CP=2/3 CD，PF=1/2 BP=1/3 BF（重心的性质），延长PF到M，使PF=FM，于是四边形APCM为平行四边形，∴AM=CP，△APM中：有AP+AM>PM ∴AP+CP>2PF，AP+CP>BP，2/3 AE+2/3 CD>2/3 BF，即AE+CD>BF 同理，AE+BF>CD，BF+CD>AE，所以得证：三角形中任意两条中线的和大于第三条中线。