弄不明白极坐标求面积的公式，dθ是什么

问题描述

精选答案

面积s近似等于扇形的面积=1/2*r^2dθ (这里：r是极经，dθ是圆心角）；dθ就是极径每次变化的角度。

这个θ其实是tanθ，因为在tanθ取无穷小的时候，泰勒展开近似等价θ(tanx=x+1/3x³+……只取第一项)这里θ取微分即可视为无穷小，所以rtandθ=rdθ。

dθ就是极径每次变化的角度，这个角度很小很小，所以相应变化的弧度也很小，小到可以看做一条直线，又因为弧长等于半径乘与角度，即式中的rdθ,所以变化的面积dA就等于1/2*r*rdθ(这个变化的弧长看做直线，即直角三角形的底边)。

扩展：

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

其他回答

自考服务君

没有一个讲到点子上，这个θ其实是tanθ，因为在tanθ取无穷小的时候，泰勒展开近似等价θ(tanx=x+1/3x³+……只取第一项)这里θ取微分即可视为无穷小，所以rtandθ=rdθ