laplace矩阵怎么计算

问题描述

精选答案

分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:

1、行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。

2、则：D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A C;0 B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。

3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有： det(P) = det(A)*det(B).

其他回答

盒饭财经

laplace矩阵计算方法：

拉普拉斯定理，计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式。拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。