rc电路中电容的电压公式推导

问题描述

精选答案

电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)] （充电公式）

由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。 当t = RC时，Vt = 0.63Vu；

当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；

当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；

当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu；

当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu；

可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。

当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：

Vt = Vu * exp( -t/RC) （放电公式）