累加和累乘常用公式

问题描述

精选答案

累加：如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an

解：a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 …… an-a(n-1)=n-1 各式左右叠加得

an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=……

叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1) 且a1=1求an

解：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 …… an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右叠乘得

an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n

（总结：知道相邻两项差（且两项的系数相反）的关系则用叠加法，知道相邻两项比值时则用曡乘法。自己多体会和多总结即可）

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累加：已知A(n+1)-A(n)=f(n) ;A1, 则A（n）=A1+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)累乘：已知A(n+1)=A(n)*f(n);A1,则A（n）=A1*f(1)*f(2)*f(3)*…*f(n-1)