手机密码可以多少种

问题描述

精选答案

Android 的密码是 3 × 3 点阵中的一条路径，这条路径可以交叉，可以“走日字”，几乎是无所不能（只要不经过重复点），但却有一个例外：路径不允许跳过途中必须要经过的点。例如， 如果从左上角的点连接到右上角的点，中间的那个点会被自动地加进路径里。但麻烦就麻烦在，这个规则本身也有一个值得注意的地方：如果中间的点是之前已经用过的，那么这个点就可以被跳过去了。

不妨把点阵中的九个点分别用数字 1 到 9 编号。按照上述规则，4136、4192 都是不合法的，但 24136、654192 则都是可行的。死理性派这下苦恼了，似乎五花八门的组合数学模型在这里都派不上用场。

首先，让生成所有 985 824 种没有限制的排列组合：

再记下不能直接连接的点对：

由此生成不合法的排列规则：

从全部排列组合中删掉不合法的，便得到了所有可能的 Android 密码了：

这样，就得到了一个准确的数字：在 Android 系统上一共有 389 112 种可能的密码，只占之前估计的密码数上限的 1/3 左右。