合积定理

问题描述

精选答案

向量混合积

定理：三个向量a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);(2) (a×b)c=a(b×c)。

简介基本介绍

向量混合积

定理：三个向量a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);(2) (a×b)c=a(b×c)。

基本介绍

定义：设a，b，c是空间中三个向量，则 (a×b)c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[a b c]或 (a,b,c) 或 (abc).

设a，b，c为空间中三个向量，则 |(a×b)c| 的几何意义表示以a，b，c为棱的平行六面体的体积 .

因为 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈a×b，c〉=

|ax bx cx|

|ay by cy|

|az bz cz|

向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])

从而混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负取决于 ∠ (a×b，c) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这相当于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .

计算方法： A=(A1,A2,A3) B=(B1,B2,B3) C=(C1,C2,C3)

V=|A B C|=A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2

3×3行列式“

”方向的数相乘相加减去“/”方向的数相乘相减。

其他回答

消防工程师

数学合与积是一样的吗不一样， 合是和的意思，是两个数相加后得到的结果。

积是两个数相乘得到的结果。