弹簧振子位移公式推导

问题描述

精选答案

由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了，其他一样） <

1>求一次导数（不会的话可以用参考圆）v=-Aωcosωt再求一次导数a=-Aω^2sinωt <

2>(速度、加速度定义）再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <

3>比较<1>、<2>、<3>三式（代入）有-kAsinωt=-mAω^2sinωt整理得ω^2=k/m开方得ω=√(k/m)则T=2π/ω=2π√(m/k)

其他回答

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弹簧振子满足胡克定律f=ma=-kx 将加速度a用位移x对时间t的二次求导形式表示

最后解微分方程里的位移x就OK了

f=-kx，-kx=md*x/dt*，设w*=k/m.d*x/dt*+w*x=0，(*)=2二阶线性其次方程，代入公式，解出x=Acos(wt+&)，单摆的话可以把角度设出，通过积分也能算出

希望能帮到你。