对称矩阵的转置矩阵等于原矩阵吗

问题描述

精选答案

这是矩阵的秩的性质，A的秩=A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩，如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等。如果AAT=E（E为单位矩，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。

扩展资料：

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

其他回答

长沙IT研习社

说法是正确的，因为对称矩阵肯定是方阵，且满足aij=aji，所以转置后和原来的矩阵相比各个位置的元素都相等，所以对称矩阵的转置矩阵是它本身。